数据结构学习(C++)续——排序【3】交换排序

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【3】交换排序

基本思想是:两两比较待排序记录的关键码,如果发生逆序,则交换之,直到所有对象都排好为止。

起泡排序

起泡排序是比较相邻的两个记录,逆序则交换。这样的做法导致小的关键码一层层的浮上来,因此得名。CSDN的论坛曾经讨论过“冒泡”和“起泡”是不是一个东西,看来这是翻译惹的祸,英文名都是Bubble Sort,具体写的时候可以正着排,也可以倒着排。(严版是从后往前排,殷版是从前往后排,好在两本书都翻译为“起泡排序”,不然就正像某些人得出的结论——一个是从后往前排,一个是从前往后排)

template <class T>

void BubbleSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

       KCN = 0; RMN = 0; bool exchange = true;

      for (int i = 1; i < N && exchange; i++)

              for (int j = N - 1; j >= i; j--)

              {

                     exchange = false;

                     if (++KCN && a[j - 1] > a[j]) { swap(a[j - 1], a[j]); exchange = true; RMN += 3; }

              }

}

需要注意的是,不要写成下面这个样子,虽然结果是对的:

template <class T>

void BubbleSort2(T a[], int N)

{

      for (int i = 0; i < N; i++)

              for (int j = 1; j < N - i; j++)

                     if (a[j - 1] > a[j]) swap(a[j - 1], a[j]);

}

测试结果:

Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=9999       KCN/N=0.9999     KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525

RMN=0          RMN/N=0          RMN/N^2=0          RMN/NlogN=0

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 1161ms

KCN=45409094   KCN/N=4540.91    KCN/N^2=0.454091   KCN/NlogN=341.737

RMN=71526984   RMN/N=7152.7     RMN/N^2=0.71527    RMN/NlogN=538.294

Sort descending N=10000 TimeSpared: 1022ms

KCN=49995000   KCN/N=4999.5     KCN/N^2=0.49995    KCN/NlogN=376.25

RMN=149985000  RMN/N=14998.5    RMN/N^2=1.49985    RMN/NlogN=1128.75

可以看出,效率非常的差,还不如直插排序,真不知道为什么人们对此津津乐道,难道是为了理解快速排序?另外还有一个有趣的现象,虽然逆序的KCN和RMN都比乱序的多,但是逆序花的时间却比乱序少,从这里可以看到CPU流水线的作用,这里可以给我们一个信号,一个真正好的算法需要充分利用硬件的特性。增多记录数目(N=1000000)时,可以看出,在完全有序的情况下,起泡比直插要好一些,因为此时不需要移动记录。

快速排序

真为这个算法感到悲哀,连一个能表明算法实质的名字(比如直插、表插)都没有,也不像希尔排序是以发明人的名字命名的,难道就是因为它太快了?也许“快速”是对一个排序算法最高的荣誉吧。

基本思想是:任取待排序列的某个记录作为基准,按照该关键码大小,将整个序列分成两个序列——左侧的所有记录的关键码都比基准小(或者等),右侧的都比基准大,基准则放在两个子序列之间,显然这时基准放在了最后应该放置的位置。分别对左右子序列重复上面的过程,直到最后所有的记录都放在相应的位置。

下面的例程不容易看懂,因为这是几次改进之后的样子:

template <class T>

int Partition(T a[], int left, int right, int& KCN, int& RMN)

{

       int pivotpos = left; T pivot = a[left];//枢轴

       for (int i = left + 1; i <= right; i++)

              if (++KCN && a[i] < pivot && ++pivotpos != i)

{ swap(a[i], a[pivotpos]); RMN += 3;}

       swap(a[left], a[pivotpos]); RMN += 3;

return pivotpos;

}

将计算枢轴位置单独作为一个函数,可以避免递归的时候保存无用的临时变量。当你决定使用递归的时候,都要注意这点——将一切可以放在递归外面的都放在外面。注意这个函数是怎样达到我们“枢轴左边都比它小,右边都比它大”的目的的。

template <class T>

void QSRecurve(T a[], int left, int right, int& KCN, int& RMN)

{

       if (left < right)

       {

              int pivotpos = Partition<T>(a, left, right, KCN, RMN);

              QSRecurve<T>(a, left, pivotpos - 1, KCN, RMN);

              QSRecurve<T>(a, pivotpos + 1, right, KCN, RMN);

       }

}

template <class T>

void QuickSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

       KCN = 0; RMN = 0;

       QSRecurve<T>(a, 0, N - 1, KCN, RMN);

}

这两个只能算个外壳了,尤其是最后一个。

测试结果:

Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 1051ms

KCN=49995000   KCN/N=4999.5     KCN/N^2=0.49995    KCN/NlogN=376.25

RMN=29997      RMN/N=2.9997     RMN/N^2=0.00029997 RMN/NlogN=0.22575

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=155655     KCN/N=15.5655    KCN/N^2=0.00155655 KCN/NlogN=1.17142

RMN=211851     RMN/N=21.1851    RMN/N^2=0.00211851 RMN/NlogN=1.59434

Sort descending N=10000 TimeSpared: 1082ms

KCN=49995000   KCN/N=4999.5     KCN/N^2=0.49995    KCN/NlogN=376.25

RMN=29997      RMN/N=2.9997     RMN/N^2=0.00029997 RMN/NlogN=0.22575

可以看到,平均性能非常好,但是在两端的性能还不如直插。测试N=100000的情况如下(千万记住把正序和逆序的测试注释掉,否则,到时候“死机”不要找我)

Sort randomness N=100000        TimeSpared: 110ms

KCN=2123221    KCN/N=21.2322    KCN/N^2=0.000212322KCN/NlogN=1.27831

RMN=3010848    RMN/N=30.1085    RMN/N^2=0.000301085RMN/NlogN=1.81271

确实非常的“快速”,但是它的最坏情况实在让人不能放心,万一……,并且由于使用堆栈递归,出了最坏情况没准程序就崩溃了。为了减低这种不良倾向,改进办法是“三者取中”,即选取待排序序列的第一个、最后一个、中间一个的关键码居中的那个作为基准。只要改一下Partition函数就可以了。

template <class T>

int Partition(T a[], int left, int right, int& KCN, int& RMN)

{

       int mid = (left + right) / 2;

       if (++KCN && a[left] > a[mid])

       {

              if (++KCN && a[left] > a[right])

              {

                     if (++KCN && a[mid] > a[right]) { swap(a[mid], a[left]); RMN += 3; }

                     else { swap(a[right], a[left]); RMN += 3; }

              }

       }

       else

       {

              if (++KCN && a[left] < a[right])

              {

                     if (++KCN && a[mid] < a[right]) { swap(a[mid], a[left]); RMN += 3; }

                     else { swap(a[right], a[left]); RMN += 3; }

              }

       }

       int pivotpos = left; T pivot = a[left];//枢轴

       for (int i = left + 1; i <= right; i++)

              if (++KCN && a[i] < pivot && ++pivotpos != i) { swap(a[i], a[pivotpos]); RMN += 3;}

       swap(a[left], a[pivotpos]); RMN += 3;

return pivotpos;

}

只是在原有的Partition函数上添加了粗体部分。下面是测试结果:

Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=131343     KCN/N=13.1343    KCN/N^2=0.00131343 KCN/NlogN=0.988455

RMN=35424      RMN/N=3.5424     RMN/N^2=0.00035424 RMN/NlogN=0.266592

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=154680     KCN/N=15.468     KCN/N^2=0.0015468  KCN/NlogN=1.16408

RMN=204093     RMN/N=20.4093    RMN/N^2=0.00204093 RMN/NlogN=1.53595

Sort descending N=10000 TimeSpared: 280ms

KCN=12517506   KCN/N=1251.75    KCN/N^2=0.125175   KCN/NlogN=94.2036

RMN=45006      RMN/N=4.5006     RMN/N^2=0.00045006 RMN/NlogN=0.338704

下面是N=100000的测试结果,在逆序的时候还是很尴尬,不过还算说得过去。

Sort ascending  N=100000        TimeSpared: 60ms

KCN=1665551    KCN/N=16.6555    KCN/N^2=0.000166555KCN/NlogN=1.00276

RMN=393210     RMN/N=3.9321     RMN/N^2=3.9321e-005RMN/NlogN=0.236736

Sort randomness N=100000        TimeSpared: 110ms

KCN=1888590    KCN/N=18.8859    KCN/N^2=0.000188859KCN/NlogN=1.13704

RMN=2659857    RMN/N=26.5986    RMN/N^2=0.000265986RMN/NlogN=1.60139

Sort descending N=100000        TimeSpared: 42120ms

KCN=1250175006 KCN/N=12501.8    KCN/N^2=0.125018   KCN/NlogN=752.68

RMN=450006     RMN/N=4.50006    RMN/N^2=4.50006e-005RMN/NlogN=0.270931

然而实际上,我们花那么多语句搞一个“三者取中”还不如直接“随便选一个”来得高效,例如将下面的语句替换掉原来的粗体语句:

       swap(a[left], a[rnd(right-left)+left]); RMN += 3;

测试结果:

Sort ascending  N=100000        TimeSpared: 90ms

KCN=1917756    KCN/N=19.1776    KCN/N^2=0.000191776KCN/NlogN=1.1546

RMN=378810     RMN/N=3.7881     RMN/N^2=3.7881e-005RMN/NlogN=0.228066

Sort randomness N=100000        TimeSpared: 120ms

KCN=1979189    KCN/N=19.7919    KCN/N^2=0.000197919KCN/NlogN=1.19159

RMN=3175977    RMN/N=31.7598    RMN/N^2=0.000317598RMN/NlogN=1.91213

Sort descending N=100000        TimeSpared: 110ms

KCN=2069369    KCN/N=20.6937    KCN/N^2=0.000206937KCN/NlogN=1.24588

RMN=2574174    RMN/N=25.7417    RMN/N^2=0.000257417RMN/NlogN=1.54981

可以看到逆序的效率有了质的飞跃,随机函数得自己写,因为库函数的rand()最大只能输出0x7fff,这是因为rand函数使用的是32bit的整数,为了不溢出(最严重的是出负数),只能输出那么大。一个不太严格的随机函数如下,最大输出值是32bit的最大正整数:

int rnd(int n)

{

       static _int64 x;

       x = (2053 * x + 13849) % 0x7fffffff;

       return (int)x % n;

}

【附注】注意到随机函数的最大输出值问题,源自我在做一千万整数排序测试的时候,发现对于乱序,快排的性能变得很差。感谢BlueSky2008给出了解答,这是相关的帖子http://expert.csdn.net/Expert/topic/2237/2237721.xml?temp=.9800684。

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