Thinking again in C++(四)运算符重载形式推导

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    爱死Thinking in系列了,所以起了这个名字。本文的思想也部分来至于这套书,或参照对比,或深入挖掘,或补益拾慧,或有感而发,既包括Thinking in C++,甚至也包括Thinking in Java。

                          Thinking again in C++(四)运算符重载形式推导

    关键字:C++,运算符,operator,重载,overload,形式推导


                          大前提

    定理:自定义类型不要毫无价值地与内建类型不兼容(Effective C++ 2e)。这个定理是本篇所有内容的理论基础,可见它的重要性。但我无法证明,只是从直觉上认为它是正确的,如果允许的话,我更乐意把它称为公理。


                          小前提

    内建类型的运算符串链规则:
     int a=1,b=2,c=3;
     a=(b+=c);     //[A]     ok
     (b+=c)=a;     //[B]     ok
     (a+b)=c;      //[C]     error
     (a=b)=c;      //[D]     ok
     (++a)=b;      //[E]     ok
     (a++)=b;      //[F]     error


                          结论

    成员函数版运算符重载的声明形式:
     class Arrow
     {
     private:
          double x;
          double y;
     public:
          Arrow & operator+=(const Arrow & r);            //[1]
          const Arrow operator+(const Arrow & r) const;   //[2]
          double operator*(const Arrow & r) const;        //[3]
          Arrow & operator=(const Arrow & r);             //[4]
          Arrow & operator++();                           //[5]
          const Arrow operator++(int);                    //[6]
     };
    Arrow的真实含义是矢量,也就是数学中有大小和方向的量,本来英文名应该是vector,但STL中已经有了同名但不同义的东西,为以示区别就取了这个不伦不类的名字。对这个类来说,++运算符没有意义,另外,赋值运算符使用编译器的默认版本即可,写它们纯粹是起示例作用。


                          推导手段

    通过合理使用const修饰符和引用,使重载运算符的行为同内建类型一致。


                          单个解析

    [1]由于[A][B]的关系,+=运算符的返回值应能够被改写,所以传回*this的引用。
     Arrow & Arrow::operator+=(const Arrow & r)
     {
          x += r.x;
          y += r.y;
          return *this;
     }

    [2]+运算符不改变左操作数,所以函数为const性质。+的结果存放在函数的local对象中,出于安全上的考虑,local对象不能作为引用返回,又因为[C]的关系,所以传回local对象的const拷贝。
     const Arrow Arrow::operator+(const Arrow & r) const
     {
          return Arrow(x+r.x,y+r.y);
     }
    Arrow的构造器省略。

    [3]内建类型的返回值被编译器约定不能作左值,此时可省略返回值的const。其他同[2]。
     double Arrow::operator*(const Arrow & r) const
     {
          return x*r.x+y*r.y;
     }
    矢量相乘得到它们的内积,内积是数而不是矢量。

    [4]由于[D]的关系,同[1]。
     Arrow & Arrow::operator=(const Arrow & r)
     {
          x = r.x;
          y = r.y;
          return *this;
     }

    [5]自增运算符的前缀版本返回改变后的对象,又由于[E]的关系,所以传回*this的引用。
     Arrow & Arrow::operator++()
     {
          //...
          return *this;
     }

    [6]自增运算符的后缀版本返回改变前的对象,所以必须建立一个local对象保存原状态,于是函数返回值同[2]。
     const Arrow Arrow::operator++(int)
     {
          Arrow arr(*this);
          //...
          return arr;
     }


                          逆推

    从[1][4][5]的实现可以看到,我们能够自然提供[A][B][D][E],同时保证足够的严谨。而对于[2],不存在安全的手段,让形如[C]的式子通过编译。还有,为什么内建类型的串链规则[E][F]有如此微妙的差异,从[5][6]可以看出来,因为函数可以安全地返回改变后的对象,却无法安全地返回改变前的对象。
    这些都增加了大前提定理的可信度,小前提也显得更加合理。


后记:
1.限于篇幅,这里只列出了最简单的运算符重载,省略了很多关于复杂、特种运算符的讨论。
2.+、*这类二元运算符最好采用非成员形式,也就是友元形式。
如果希望看到进一步的讨论,我会再写一点。

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