利用非数组的方法输出杨辉三角(原创)
作者：[email protected] http://blog.csdn.net/shaohui
大家知道利用数组数组的方法输出杨辉三角是一件比较容易的事情，在许多的教材上都能够找到，而且计算速度比较快，但是有个缺点就是当输出的阶数比较大的时候，需要占用较多的存储空间。 下面我尝试用利用非数组的方法输出杨辉三角
1． 利用公式
学了高中数学我们就知道有公式(a+b)n =C0n a0bn+…+ Ckn akbn-k…+ Cnn anb0
杨辉三角的每一个元素都可以由公式计算出来Ckn akbn-k，有了这个公式我们就可以很快写出程序来。
/***************************************************
* 利用公式输出杨辉三角
* 编程：zheng 2004.10.27
* 程序在BCB6.0下编译通过
***************************************************/
#include "stdio.h"
static long factorial(long n)
{//n的阶乘
return n==0||n==1?1:n*factorial(n-1);
}//factorial
static long getelem(long n,long k)
{//利用公式计算杨辉三角的第row行，col列的元素
return factorial(n)/(factorial(n-k)*factorial(k));
}//getelem
void output(long n)
{//输出杨辉三角,n为杨辉三角的阶数
int row,col;
for(row=0;row<=n;row++)
{
for(col=0;col<=row;col++)
printf(" %5ld",getelem(row,col));
printf("\n");
}//for
}//output
2.利用递归
观察下面的杨辉三角（你也可以用上面的性质，通过数学方法推导出来）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
我们可以得到下面的性质（其实我们用数组的方法也是用这个性质）
1. 边界上的元素都是1
2. 中间的任何一个元素都是他的上一行的两个相邻元素的和
如果我们用f(n,k)表示杨辉三角的第n行的第k个元素，则上边的性质可以表示成
f(n,k) =1 (k=0或者n=k)
f(n,k) =f(n-1,k-1)+f(n-1,k)
即
Ckn akbn-k = 1 (k=0或者n=k)
Ckn akbn-k = Ckn akbn-k + Ckn akbn-k
有了上面的性质我们很容易写出下面的程序
/***************************************************
* 利用递归输出杨辉三角
* 编程：zheng 2004.10.27
* 程序在BCB6.0下编译通过
***************************************************/
#include "stdio.h"
static long factorial(long n)
{//n的阶乘
return n==0||n==1?1:n*factorial(n-1);
}//factorial
static long getelem(long n,long k)
{//利用递归计算杨辉三角的第row行，col列的元素
if (k==0||n==k) return 1;
else return getelem(n-1,k-1)+getelem(n-1,k);
}//getelem
void output(long n)
{//输出杨辉三角,n为杨辉三角的阶数
int row,col;
for(row=0;row<=n;row++)
{
for(col=0;col<=row;col++)
printf(" %5ld",getelem(row,col));
printf("\n");
}//for
}//output
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