智力游戏九连环的算法

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[摘   要]本文简单介绍了中国传统的智力游戏--九连环,分析了其中的规律,给出了解决问题的算法。
[关键词]九连环、N连环、递归、拆解、安装

一、九连环简介

九连环游戏是中国人自己发明的,它的历史非常悠久,据说是起源于战国时期。九连环主要是由一个框架和九个圆环组成:每个圆环上连有一个直杆,而这个直杆则在后面一个圆环内穿过,九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定。

二、九连环的规律

通过玩九连环你就会发现存在这样一个规律:

(1)第 1 环可以自由上下
(2)而上/下第 n 环时(n>1),则必须满足:
      (a)第 n-1 个环在架上
      (b)前 n-2 个环全部在架下

三、拆解/安装的过程

正确的拆解是先以第 9 环为目标,先拆下它,简化为拆一个 8 连环。接着再也第 8 环为目标,拆下它,简化为拆一个 7 连环。以此类推,直至全部拆解。

其实安装和拆解是一个道理,因为他们均是使用上面说的规律来完成的。
正确是安装也是先以第 9 环为目标,先装上它,简化为装一个 8 连环。接着再也第 8 环为目标,装上它,简化为装一个 7 连环。以此类推,直至全部安装。
当然,现在这么说是便于理解,当你深刻的理解了上面所说的规律后,就会发现,安装上第 9 环后,问题可以被简化为装一个 7 连环,而当装上第 7 环后,问题就被简化为装一个 5 连环了,呵呵,就是这样的,不知道你现在是否明白我的意思……

四、一个猜想

仔细观察九连环的结构、思考九连环的规律及拆解/安装的过程,你是不是有一种感觉:九连环跟递归一定有联系。你看,递归的基本思想是把一个大的问题分解为一个规模较小的问题,从这些较小问题的解,构造出大问题的解,而这些规模较小的问题,用同样的方法分解成更小的问题,从更小问题的解,构造出较小的问题,一层层下去,一般最后总是可以分解到可以直接求解的小问题。嘿嘿,九连环的拆解/安装多么的符合这个规律啊……^_^

五、算法实现

以下是算法实现,程序写的很简洁,省略了很多功能的实现,比如计数等,如果你觉得有必要的话,可以自行添加上去,我相信很容易,并不要很多的改动。

The C Code Here:

/* 任意 N 连环均适用      */
/* 程序设计: 吴文绛         */
/* E-mail:[email protected] */
/* 日期:2002/11/6          */
/* 腾讯QQ:3908000          */


void UpRing();               /*加上函数说明,否则编译将会出一点小错误*/

void DownRing(int n)     /*下环的逻辑就体现在这里*/
{
    if(n>2) DownRing(n-2);
    printf("下第%d环\n",n);
    if(n>2) UpRing(n-2);
    if(n>1) DownRing(n-1);
}

void UpRing(int n)         /*上环的逻辑则体现在这里*/
{
    if(n>1) UpRing(n-1);
    if(n>2) DownRing(n-2);
    printf("上第%d环\n",n);
    if(n>2) UpRing(n-2);
}

void main()                  /*简洁的主函数*/
{
    printf("拆解\n");
    DownRing(9);
    printf("安装\n");
    UpRing(9);
    printf("结束\n");
}

 

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