MATLAB 程式设计与应用(1)

1-1、基本运算与函数

在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如：

>>(5*2+1.3-0.8)*10/25

ans =

4.2000

MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer），并显示其数值於萤幕上。（为简便起见，在下述各例中，我们不再印出MATLAB的提示号。）

小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。

我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：

x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25

x =

42

此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。

小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言，必须由使用者一一指定。这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。

若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：

y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);

若要显示变数y的值，直接键入y即可：

>>y

y =

-0.0045

在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：

小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。

当x<0时，sign(x)=-1；

当x=0时，sign(x)=0;

当x>0时，sign(x)=1。

rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数

变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算：

x = [1 3 5 2];

y = 2*x+1

y =

3 7 11 5

小提示：变数命名的规则 第一个字母必须是英文字母 字母间不可留空格 最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母

我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：

y(3) = 2 % 更改第三个元素

y =

3 7 2 5

y(6) = 10 % 加入第六个元素

y =

3 7 2 5 0 10

y(4) = [] % 删除第四个元素，

y =

3 7 2 0 10

在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：

x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算

ans =

9

y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算

ans =

6 1 -1

在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量，同样的方法可用於产生公差为1的等差数列：

x = 7:16

x =

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

若不希望公差为1，则可将所需公差直接至於4与13之间：

x = 7:3:16 % 公差为3的等差数列

x =

7 10 13 16

事实上，我们可利用linspace来产生任意的等差数列：

x = linspace(4, 10, 6) % 等差数列：首项为4,末项为10,项数为6

x =

4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000

若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）：

help linspace

LINSPACE Linearly spaced vector.

LINSPACE(x1, x2) generates a row vector of 100 linearly

equally spaced points between x1 and x2.

LINSPACE(x1, x2, N) generates N points between x1 and x2.

See also LOGSPACE, :.

小整理：MATLAB的查询命令 help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。）

将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）：

z = x'

z =

4.0000

5.2000

6.4000

7.6000

8.8000

10.0000

不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：

length(z) % z的元素个数

ans =

6

max(z) % z的最大值

ans =

10

min(z) % z的最小值

ans =

4

小整理：适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）

若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];

A

A =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：

A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值

A =

1 2 3 4

5 6 5 8

9 10 11 12

B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B

B =

5 6 5

A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A

A =

1 2 3 4 5

5 6 5 8 6

9 10 11 12 5

A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列）

A =

1 3 4 5

5 5 8 6

9 11 12 5

A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列

A =

1 3 4 5

5 5 8 6

9 11 12 5

4 3 2 1

A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行）

A =

5 5 8 6

9 11 12 5

这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。

小提示： 在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。

此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：

B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数

B =

5 8

9 12

5 6

11 5

小提示： A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。。

MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：

x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,

z =

7.5000

若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：

z = 10*sin(pi/3)* ...

sin(pi/3);

若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：

who

Your variables are:

testfile x

这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：

whos

Name Size Bytes Class

A 2x4 64 double array

B 4x2 64 double array

ans 1x1 8 double array

x 1x1 8 double array

y 1x1 8 double array

z 1x1 8 double array

Grand total is 20 elements using 160 bytes

使用clear可以删除工作空间的变数：

clear A

A

??? Undefined function or variable 'A'.

另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用，例如：

pi

ans =

3.1416

下表即为MATLAB常用到的永久常数。

小整理：MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位（即） eps：系统的浮点（Floating-point）精确度 inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0 pi：圆周率 p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数

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